倍数と余りを文字式で説明しよう
このレッスンの役割
前のレッスンで整数の条件を文字式へ変えました。ここでは倍数と余りへ広げ、変形後の形から結論を説明します。
おすすめの学び方
最後の式を「ある整数×n」の形へ変形し、その整数の倍数であると結びます。余りは割る数より小さいか確認します。
今日の問い
3で割ると1余る数を二つ足したとき、余りを文字式で予想できるでしょうか。
倍数の表し方
nを整数とすると、5の倍数は5nです。
3で割ると1余る数は3n+1、3で割ると2余る数は3n+2です。
余りを説明する例
3で割ると1余る二数を3m+1、3n+1とします。和は、
(3m+1)+(3n+1)
=3(m+n)+2
です。m+nは整数なので、和は3で割ると2余ります。
倍数の和
4の倍数4mと4nの和は、
4m+4n=4(m+n)
です。m+nが整数なので、和も4の倍数です。
余りが割る数以上になったら
5で割ると3余る二数の和は5(m+n)+6です。6=5+1なので、
5(m+n+1)+1
と直し、5で割ると1余ると分かります。
よくある間違いと戻り方
- 3で割ると1余る数をn+1とする
→ 3の倍数3nへ1を足します。 - 余り6のまま答える
→ 余りは0以上、割る数未満へ直します。 - m+nが整数だと述べない
→ 倍数形の根拠を一文加えます。
自分で確かめよう
- 7の倍数を表してください。
- 4で割ると3余る数を表してください。
- 二つの5の倍数の和が5の倍数だと説明してください。
- 5で割ると4余る二数の和の余りを求めてください。
次のレッスンへ
次は、図形の辺の長さや面積を文字式で表し、同じ性質を説明します。