多項式の減法で全項の符号を変えよう

このレッスンの役割

前のレッスンで加法を計算しました。今回は減法だけを扱い、後ろの多項式全体の符号を変える技能を完成させます。

おすすめの学び方

かっこの前の−を−1×と読み、各項へ矢印を伸ばすつもりで符号を変えます。その行ではまだ同類項を計算しません。

今日の問い

(A)−(B)で、なぜBのすべての項の符号が変わるのでしょうか。

−1を分配する

(5x−2y)−(3x−4y)は、

(5x−2y)+(−1)(3x−4y)

と考えます。−1を分配すると、

5x−2y−3x+4y

です。したがって、

(5−3)x+(−2+4)y=2x+2y

となります。

三項でも同じ

(2a²+a−1)−(a²−3a+4)

=2a²+a−1−a²+3a−4
=a²+4a−5

後ろの三項すべての符号が変わっています。

よくある間違いと戻り方

• 最初の3xだけ−3xにする
  → −1をかっこ内の全項へ分配します。
• −(−4y)を−4yにする
  → 負×負は正なので+4yです。
• 符号変更と同類項計算を同時にする
  → まずかっこを外した一行を書きます。

自分で確かめよう

1. (4x+y)−(x−2y)を計算してください。
2. (3a²−a)−(−a²+2a)を計算してください。
3. −(p−q+2)をかっこなしで表してください。
4. 後ろの全項の符号が変わる理由を説明してください。

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次は、横書きと縦書きのどちらが安全かを式の形から選びます。