式の値の誤答を診断しよう

このレッスンの役割

このセクションでは、負数代入、代入前の整理、計算順序の選択を学びました。最後に誤答の最初の行を診断し、次の等式変形へ進めるか確認します。

おすすめの学び方

誤答を「代入の書き方」「累乗の範囲」「式の整理」「方法選択」「元の条件」に分類します。

今日の問い

式の値が違ったとき、計算のどの段階へ戻ればよいか判断できるでしょうか。

誤答1 負数代入

x=−2で3x²を3×−2²=−12とした。

正しくは3×(−2)²=3×4=12です。文字の位置へかっこ付きで代入します。

誤答2 同類項

2x²+3xを5x³へ整理した。

文字部分が異なるのでまとめられません。加法で指数を足すこともありません。

誤答3 分配

x=3で2(x−1)を2×3−1=5とした。

2は−1にも掛かります。2×(3−1)=4、または2x−2へ整理して4です。

誤答4 条件

(x²−x)/xをx−1へ整理し、x=0を代入して−1とした。

元の式はxで割っているためx=0では定義されません。整理前の条件を保ちます。

診断の順番

1. 代入した第一行を見る
2. かっこと累乗の範囲を見る
3. 同類項・分配を確認する
4. 計算順序を見る
5. 元の式の条件へ戻る

よくある間違いと戻り方

• 最後の計算だけ直す
  → 最初に違った行へ戻ります。
• 正解なら方法を見直さない
  → 別の数でも同じ方法が使えるか確認します。
• 条件を答えに書かない
  → 分母や平方根の有無を最初に見ます。

自分で確かめよう

1. x=−3で2x²−xを求めてください。
2. x=4で3x+2x−5を整理して求めてください。
3. (x²−x)/xを整理できる条件は何ですか。
4. 自分の誤答分類と戻り先を答えてください。

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次は、等式を指定された文字について解き、目的に合う形へ変形します。