分配と約分の誤答を診断しよう

このレッスンの役割

このセクションでは、多項式に数・単項式を掛け、各項を数・単項式で割りました。最後に典型誤答を原因別に直し、次の式の値へ進めるか確認します。

おすすめの学び方

誤答を「分配の範囲」「符号」「指数」「約分の範囲」に分類し、誤った最初の行だけを書き直します。

今日の問い

多項式の乗除の誤りを、どの項のどの操作で起きたかまで特定できるでしょうか。

誤答1 掛け忘れ

3(x+2y−4)=3x+6y−4とした。

定数項−4にも3を掛けます。正しくは3x+6y−12です。

誤答2 符号

−2(a−3b)=−2a−6bとした。

(−2)×(−3b)=+6bです。正しくは−2a+6bです。

誤答3 指数

2x(3x²+y)=6x²+2xyとした。

x×x²=x³なので、正しくは6x³+2xyです。

誤答4 約分

(6x²+3x)÷3x=2x+3xとした。

第2項は3x÷3x=1です。正しくは2x+1です。

診断手順

1. かっこ内の項を符号ごとに数える
2. 各項へ同じ単項式を掛ける・割る
3. 係数と文字を別々に計算する
4. 項数が不自然に減っていないか見る
5. 展開なら逆にくくって元へ戻す

よくある間違いと戻り方

• 答えだけ修正する
  → 最初に処理していない項を探します。
• 約分を項をまたいで行う
  → 各項を別の分数へ分けます。
• 条件x≠0を無視する
  → 分母に文字があるか確認します。

自分で確かめよう

1. −3(2x−y+4)を展開してください。
2. 2a(3a²−b)を展開してください。
3. (8x²−4xy)÷4xを計算してください。
4. 自分の誤答はどの分類でしたか。

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次は、文字へ数を代入する前に式を整理し、計算量と誤りを減らす方法を学びます。