計算しやすい順序を選ぼう
このレッスンの役割
前のレッスンで代入前の整理を行いました。ここでは、どの問題でも同じ方法を使わず、式と数の特徴から計算順序を選びます。
おすすめの学び方
計算前に二つの方法を頭の中で見積もり、「項数」「掛け算回数」「きりのよい数」のどれが有利かを一文で書きます。
今日の問い
式を先に整理する方法と、そのまま代入する方法は、どのように選べばよいでしょうか。
同類項が多いなら整理
x=12で、7x−5x+3は2x+3へ整理し、24+3=27とします。
代入すると0や1になるなら先に代入
x=1で、x⁵+x⁴+x³+x²+xは、各項が1になるのでそのまま5です。無理に別の形へ変える必要はありません。
x=0なら、文字を含む項がすべて0になる場合があります。
きりのよい和を作る
a=37、b=63で、5a+5bは5(a+b)とし、
5×100=500
とすると簡単です。
公式の形を利用する
長方形の周の長さ2a+2bも2(a+b)へまとめると、縦横の和を先に計算できます。式の意味と計算の工夫がつながります。
よくある間違いと戻り方
- 必ず整理が先だと思う
→ 代入する数が0、1、−1かを見ます。 - 計算量だけ見て条件を無視する
→ 元の式の分母や定義域を確認します。 - 工夫の理由を説明できない
→ 減る計算回数を数えます。
自分で確かめよう
- x=20で3x+7x−4は、どの順序がよいですか。
- x=1でx⁴+x³+x²+xは、どう計算しますか。
- a=48、b=52で7a+7bを工夫してください。
- 方法を選ぶ三つの観点を答えてください。
次のレッスンへ
次は、代入・累乗・整理・条件の誤答を診断し、等式変形へ進む準備を整えます。