多項式に単項式をかけよう
このレッスンの役割
前のレッスンで数を分配しました。今回は単項式を分配し、各項で係数・符号・文字の指数を計算します。
おすすめの学び方
分配する単項式を各項の前へ書き写し、その後で単項式の乗法の手順を使います。二つの操作を同時に暗算しないようにします。
今日の問い
2a(3a²−4ab+b²)を、掛け忘れなく計算できるでしょうか。
例題
2a(3a²−4ab+b²)
=2a×3a²+2a×(−4ab)+2a×b²
=6a³−8a²b+2ab²
各項で係数を掛け、同じ文字の指数を足します。
負の単項式
−3x²(2x−y)
=−6x³+3x²y
二項目は(−3x²)×(−y)なので正になります。
共通因数とのつながり
2a(3a−2b)を展開すると6a²−4abです。逆に6a²−4abから共通する2aをくくると元へ戻ります。この逆向きの考えは因数分解の準備になります。
よくある間違いと戻り方
- 2a×3a²=6a²とする
→ a×a²=a³です。 - 負の項の符号を落とす
→ 係数の符号を先に計算します。 - 最後の項へ掛け忘れる
→ 項数と積の個数を比べます。
自分で確かめよう
- 3x(2x+y)を展開してください。
- −2a(4a²−3b)を展開してください。
- xy(2x−3y+1)を展開してください。
- 展開を逆向きに確かめる方法を説明してください。
次のレッスンへ
次は、多項式の各項を数や単項式で割り、約分できる条件を確認します。