逆の操作で指定文字を孤立させよう

このレッスンの役割

前のレッスンで指定文字と完成形を決めました。ここでは等式の性質を使い、指定文字へ加わる操作を逆順に取り除きます。

おすすめの学び方

指定文字を包む操作を外側から見ます。一行ごとに「両辺から何をしたか」を書きます。

今日の問い

y=ax+bからxだけを残すには、+bと×aのどちらを先に取り除くでしょうか。

外側から逆に戻す

xはまずa倍され、その後bを足されています。元へ戻すときは逆順です。

y=ax+b
y−b=ax
(y−b)/a=x

したがってx=(y−b)/aです。a≠0です。

分数を含む例

S=(a+b)h/2をhについて解きます。

両辺を2倍する: 2S=(a+b)h
両辺をa+bで割る: h=2S/(a+b)

a+b≠0が必要です。

指定文字をまとめる例

y=ax+bxでは、右辺でxをくくります。

y=(a+b)x
x=y/(a+b)

よくある間違いと戻り方

• bを引く前にaで割り、bをそのままにする
  → xへの操作の外側から逆に戻します。
• 分子全体をかっこで囲まない
  → y−b全体をaで割ります。
• 指定文字をくくらず割る
  → 同類の文字項をまとめます。

自分で確かめよう

1. y=mx+nをxについて解いてください。
2. A=(x+y)hをhについて解いてください。
3. p=ax−bxをxについて解いてください。
4. 逆操作の順を説明してください。

次のレッスンへ

次は、面積・速さなどの公式を目的の量について解き、場面で使います。