単項式の除法を理解しよう
このレッスンの役割
前のセクションでは、単項式の乗法を係数と文字に分けて計算しました。ここでは除法を、分数または逆数を掛ける形に直して考えます。
この入口では全体の見通しを作ります。係数、符号、文字の指数、乗除混合は後のレッスンで一つずつ扱います。
おすすめの学び方
割り算記号を見たら、まず分数線へ直します。分子と分母の係数・文字を別々に約分し、何を消したか説明しましょう。
今日の問い
12x³y÷4xyは、なぜ3x²と整理できるのでしょうか。
分数へ直す
12x³y÷4xy
=12x³y/(4xy)
係数は12/4=3です。文字は、
x³/x=x²
y/y=1
なので答えは3x²です。
乗法の逆として確かめる
3x²×4xy=12x³yです。商に割る数を掛けて元へ戻れば、計算を確認できます。
0で割れない
文字で割る式では、分母の文字が0でないことが必要です。12x³y÷4xyでは、4xy≠0、つまりx≠0かつy≠0の範囲で除法として意味を持ちます。
よくある間違いと戻り方
- 12÷4だけ計算し文字を全部消す
→ 分子と分母に共通する文字だけ約分します。 - x³÷x=x³とする
→ xを一つ約分してx²です。 - 0で割れると思う
→ 除法の分母は0にできません。
自分で確かめよう
- 10x²÷5xを計算してください。
- 18a²b÷6abを計算してください。
- 3x²×4xyで元の式へ戻るか確かめてください。
- 文字で割るときの条件を説明できますか。
次のレッスンへ
次は、除法を分数や逆数の乗法へ直す二つの見方を確認します。