図形の性質を文字式で説明しよう

このレッスンの役割

前のレッスンでは整数の性質を文字式で説明しました。ここでは図形の長さや面積へ移し、図と式を対応させます。

おすすめの学び方

式を書く前に、各文字がどの辺・どの面積を表すか図へ記号を付けます。変形後は図のどの部分に対応するか言葉へ戻します。

今日の問い

縦a、横bの長方形の周の長さを、なぜ2(a+b)と表せるのでしょうか。

周の長さ

長方形の周は、

a+b+a+b
=2a+2b
=2(a+b)

です。縦横の和a+bが2組あることを表します。

面積の分配

縦a、横b+cの長方形の面積はa(b+c)です。横をbとcへ分けると、部分面積はabとacなので、

a(b+c)=ab+ac

となります。これは分配法則を面積で説明しています。

図形の変化

正方形の一辺をxからx+1へ伸ばすと、面積の増加は、

(x+1)²−x²
=x²+2x+1−x²
=2x+1

です。増えた部分を二つの長方形と一つの正方形としても確認できます。

よくある間違いと戻り方

• 周と面積の式を混同する
  → 単位が長さか面積か確認します。
• 図の一部を二重に数える
  → 分けた領域へ名前を付けます。
• 式変形だけで結論を終える
  → 変形後の各項が図の何を表すか説明します。

自分で確かめよう

1. 縦x、横yの長方形の周を表してください。
2. a(b+c)=ab+acを面積で説明してください。
3. 一辺xの正方形の面積を表してください。
4. 2x+1が面積増加を表す理由を説明してください。

次のレッスンへ

次は、計算・説明・方法選択を入試形式で混ぜ、間隔を空けた定着計画を作ります。