多項式と数・単項式の乗除を理解しよう
このレッスンの役割
前の二つのセクションで、単項式の乗法と除法を学びました。ここでは多項式の各項へ数や単項式を掛けたり、各項を同じ数や単項式で割ったりします。
この入口では、中心となる分配法則と「すべての項を処理する」という原則を確認します。
おすすめの学び方
かっこ内の各項へ矢印を伸ばすつもりで途中式を書きます。掛け忘れ・割り忘れがないか、項の個数で確かめましょう。
今日の問い
3(2x−5y+4)で、なぜ3を三つすべての項へ掛ける必要があるのでしょうか。
分配法則
3(2x−5y+4)
=3×2x+3×(−5y)+3×4
=6x−15y+12
かっこ全体が3組あるため、各項が3倍になります。
単項式を掛ける
2a(3a−4b)=6a²−8abです。各項へ2aを掛け、係数と文字を別々に計算します。
多項式を割る
(12x²−8xy)÷4x
=12x²÷4x−8xy÷4x
=3x−2y
各項を同じ4xで割ります。ただしx≠0です。
よくある間違いと戻り方
- 最初の項だけ処理する
→ かっこ内の項数と矢印の本数をそろえます。 - 文字部分の計算を省く
→ 単項式の乗除へ戻り、文字ごとに指数を処理します。 - 和全体を一度に約分する
→ まず各項へ分けます。
自分で確かめよう
- 2(x+3y)を展開してください。
- −3a(2a−b)を展開してください。
- (10x²+5x)÷5xを計算してください。
- 各項を処理する理由を説明できますか。
次のレッスンへ
次は、多項式に数を掛ける場合だけに絞り、符号を含む分配を確実にします。