図形や数の規則を式にしよう

このレッスンの役割
「文字式の利用とマスターチェック」全6レッスンの3番目です。整数の関係から、図や数の並びの規則へ一般化を広げます。

おすすめの学び方

1番目から表を作り、「一つ進むといくつ増えるか」と「最初に余る・足す部分」を分けましょう。作った式へ1、2、3を戻して確かめます。

今日の問い

マッチ棒で正方形を横につなげます。1個で4本、2個で7本、3個で10本なら、n個では何本でしょう。

増え方と固定部分

最初の正方形に4本必要で、その後は1個増えるごとに3本増えます。

4 + 3(n−1)
= 3n + 1

別の見方では、各正方形に3本ずつ割り当て、端の1本を加えて 3n+1 です。

例題：数の並び

5、8、11、14…は1つ進むごとに3増えます。n番目は、

5 + 3(n−1) = 3n + 2

です。n=1で5になることが重要です。

よくある間違いと戻り方

間違い：増え方3だけを見て3nとする

n=1で3となり最初の5や4に合いません。固定部分を調整します。

間違い：一つの具体例だけから式を決める

複数の式が一例では一致します。少なくとも1、2、3番目で検算します。

間違い：図を毎回数えるだけで一般化しない

変化するまとまりを囲み、n個分として表します。

自分で確かめよう

1. 2、6、10、14…のn番目を表しましょう。
2. 1番目6個、以後4個ずつ増える並びのn番目を表しましょう。
3. 3n+1 へn=4を入れましょう。
4. 規則の式を検算する方法を答えましょう。

次のレッスンへ

規則を式にできました。次は、式変形の各行を言葉でつなぎ、結論まで説明します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。