割合を含む数量を文字式で表そう

このレッスンの役割
「数量を文字式で表そう」全5レッスンの4番目です。買い物や図形で使った「もとになる量×割合」を、値上げ・値引き・増減の場面へ広げます。

おすすめの学び方

百分率を先に小数へ直し、「何を1とした割合か」を確認します。増えた分だけを求めるのか、増えた後の全体を求めるのかを区別しましょう。

今日の問い

x 円の商品を20%引きで買います。値引き額と支払う金額は、それぞれどんな式でしょう。

20%を小数へ直す

20%は、100分の20なので0.2です。

値引き額 = x × 0.2 = 0.2x 円

支払う金額は、元の値段から値引き額を引きます。

x − 0.2x = 0.8x 円

100%から20%を引いた80%を先に考え、x × 0.8 としても同じです。

「増えた分」と「増えた後」を分ける

ある人数が a 人で、10%増えたとします。

増えた人数は 0.1a 人です。増えた後の全体は、

a + 0.1a = 1.1a 人

です。「10%増えた人数」と「10%増えた後の人数」は答える量が違います。

例題：3割引

y 円のかばんを3割引で買います。3割は0.3、残る割合は0.7です。

• 値引き額: 0.3y 円
• 支払額: 0.7y 円

y = 5000 なら支払額は 0.7 × 5000 = 3500 円です。元の値段より小さくなるので、場面にも合います。

よくある間違いと戻り方

間違い：20%を20としてかける

20%は20倍ではなく、100分の20です。20/100 = 0.2 と直してから文字へかけます。

間違い：20%引きの支払額を0.2xとする

0.2x は引かれる部分です。支払うのは残った80%なので 0.8x です。1000円の商品で考えると、20%引きで200円を払うのではなく、200円引かれて800円を払うと分かります。

間違い：20%増を1.02xとする

20%は0.2なので、元の1に足して1.2です。1.02は2%増を表します。

自分で確かめよう

1. a 円の商品の15%にあたる金額を表しましょう。
2. a 円を15%引きにした支払額を表しましょう。
3. n 人が30%増えた後の人数を表しましょう。
4. x gの40%を使った後、残る重さを表しましょう。

次のレッスンへ

代金・速さ・図形・割合を文字式にできました。次は、作った式を日本語と単位へ戻し、「本当に場面に合うか」を自分で検算します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。