周の長さと面積を文字式で表そう

このレッスンの役割
「数量を文字式で表そう」全5レッスンの3番目です。代金や道のりで数量関係を式にした方法を、図形へ移します。中心は、周の長さと面積を混同しないことです。

おすすめの学び方

図に分かっている長さを書き込み、求める部分を色や指でたどりましょう。周なら辺を足し、面積なら縦と横などをかけます。答えの単位も必ず書きます。

今日の問い

縦が x cm、横が5cmの長方形があります。周の長さと面積は、それぞれどんな式でしょう。

周の長さは外側を一周する

長方形には、x cmの辺が2本、5cmの辺が2本あります。

周の長さ = x + 5 + x + 5
          = 2x + 10 cm

または、縦と横を一度ずつ足して2倍し、2(x + 5) cmと表しても同じです。

面積は中を敷きつめる広さ

長方形の面積は「縦×横」です。

面積 = x × 5 = 5x cm²

周の長さはcm、面積はcm²です。単位が違うので、2x + 10 と 5x を同じ種類の答えとして比べられません。

例題：正方形と三角形

一辺が a cmの正方形では、

• 周の長さは 4a cm
• 面積は a × a cm²

底辺が b cm、高さが6cmの三角形では、

面積 = b × 6 ÷ 2 = 3b cm²

公式へ数字と文字を当てはめるだけでなく、どの長さが底辺・高さかを図で確認します。

よくある間違いと戻り方

間違い：長方形の周を5xとする

5x は縦×横なので面積です。周を求めるときは、外側を指で一周し、4本の辺を全部書き出します。

間違い：周の単位をcm²にする

長さを足した結果なので単位はcmです。面積だけが正方形を敷きつめた個数を表すcm²になります。

間違い：x+xをx²とする

x + x = 2x は同じ長さを2本足したものです。x² = x × x はかけ算で、面積などに現れます。

自分で確かめよう

1. 縦 a cm、横8cmの長方形の周を表しましょう。
2. 同じ長方形の面積を表しましょう。
3. 一辺 n cmの正三角形の周を表しましょう。
4. 底辺 x cm、高さ10cmの三角形の面積を表しましょう。

次のレッスンへ

図形では、求める量と単位から関係を選びました。次は、「20%増える」「3割引」のような割合を小数や分数へ直して文字式にします。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。