分配法則を面積で理解しよう

このレッスンの役割
「一次式と数の乗法・除法」全5レッスンの1番目です。一次式の加減を土台に、かっこの外の数を各項へかける理由を面積から理解します。

おすすめの学び方

公式を唱える前に、長方形を二つへ分けた図を見て「全体の面積＝部分の面積の和」と説明しましょう。

今日の問い

3(x + 2) は、なぜ 3x + 6 になるのでしょう。3をxだけにかけて 3x + 2 ではいけないのでしょうか。

面積を二通りに表す

高さ3、横 x + 2 の長方形の面積は 3(x + 2) です。

横をxと2へ分ければ、二つの面積は 3x と 3 × 2 = 6 です。合計は 3x + 6。同じ長方形なので、

3(x + 2) = 3x + 6

となります。

分配法則

a(b + c) = ab + ac
a(b − c) = ab − ac

かっこの外のaを、中のすべての項へかけます。

例題

4(2x − 3)
= 4 × 2x − 4 × 3
= 8x − 12

よくある間違いと戻り方

間違い：3(x+2)=3x+2

3を最初の項だけにかけています。長方形の高さ3は、xの部分にも2の部分にも共通です。

間違い：4(2x−3)=8x−3

定数項−3にも4をかけます。かっこ内の各項へ矢印を伸ばしましょう。

間違い：かっこを外すと符号が勝手に変わる

正の数を分配するだけなら、中の符号は保ちます。負の数の分配は後のレッスンで扱います。

自分で確かめよう

1. 2(x + 5) を展開しましょう。
2. 3(2a − 4) を展開しましょう。
3. 5(x + 1) を面積の言葉で説明しましょう。
4. 4(x+2)=4x+2 の誤りを説明しましょう。

次のレッスンへ

分配法則の理由が分かりました。次は、正の数を一次式の各項へかける計算を手順として安定させます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。