乗除混合を代入で確かめよう
このレッスンの役割
「一次式と数の乗法・除法」全5レッスンの5番目です。分配・符号・除法を組み合わせ、代入による検算で誤りを発見します。
おすすめの学び方
まず普通に整理し、その後で元の式と答えへ0、1、負の数などを代入します。値が違えば、分配・符号・割り忘れの順に戻ります。
今日の問い
2(3x − 1) ÷ 2 を 3x − 1 と整理してよいか、どう確かめられるでしょう。
順に整理する
2(3x − 1) ÷ 2
= (6x − 2) ÷ 2
= 3x − 1
x=4を入れると、元の式は 2(12−1)÷2=11、整理後も 12−1=11 です。
検算は誤りの場所を教える
−3(2x−4) を誤って −6x−12 とした場合、x=0を入れると元は12、誤答は−12です。定数項の符号に誤りがあると分かります。
| 値 | 見つけやすい誤り |
|---|---|
| x=0 | 定数項の分配・符号 |
| x=1 | 全体の簡単な不一致 |
| x=−1 | 負の数の代入・符号 |
例題
{4(2x + 3) − 2x} ÷ 2
= (8x + 12 − 2x) ÷ 2
= (6x + 12) ÷ 2
= 3x + 6
x=2なら、元の式も整理後も12です。
よくある間違いと戻り方
間違い：検算を答えの代わりにする
いくつかの値で一致しても、式変形の理由は必要です。検算は誤り発見の補助です。
間違い：整理後の式だけへ代入する
比較には元の式と答えの両方が必要です。同じxを入れます。
間違い：一つの値だけで正しいと断定する
偶然一致する場合があります。できれば0と1など二つ以上で確かめます。
自分で確かめよう
3(2x+4)÷3を整理しましょう。{2(3x−1)+4x}÷2を整理しましょう。- 2へx=1を代入し、元の式と答えを比べましょう。
- x=0で見つけやすい誤りを説明しましょう。
答えと考え方
2x + 45x − 1- どちらも4です。
- 文字項が0になるため、定数項の分配や符号の誤りを見つけやすくなります。
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一次式の乗除を意味・手順・検算まで固めました。次は、二つの数量が等しい関係や大小関係を、等式・不等式で表します。
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