負の数はかっこで代入しよう

このレッスンの役割
「代入と式の値」全4レッスンの3番目です。正の数と0の代入に、負の数の符号処理を加えます。負の数を一つのまとまりとして保つことが中心技能です。

おすすめの学び方

文字を消すと同時に、代入する負の数をかっこで囲みましょう。「文字の場所へ、かっこごと入れる」と決めると、符号と累乗の誤りが減ります。

今日の問い

x² に x = −3 を代入した値は、−3² = −9 でしょうか、それとも (−3)² = 9 でしょうか。

負の数はかっこへ入れる

2x + 5 に x = −3 を代入します。

2x + 5
= 2 × (−3) + 5
= −6 + 5
= −1

−3 全体がxに入る一つの数です。かっこが「ここまでが代入した数」と示します。

累乗ではかっこが答えを分ける

x² は「x全体を2回かける」という意味です。x = −3 なら、

x²
= (−3)²
= (−3) × (−3)
= 9

一方、−3² は、累乗を先に計算するので −(3²) = −9 です。(−3)² とは別の式です。

マイナスの前へ代入する

5 − x に x = −2 を代入します。

5 − x
= 5 − (−2)
= 5 + 2
= 7

5 − −2 と詰めて書かず、まず 5 − (−2) と書けば、「負の数を引くと加法になる」ことが見えます。

例題：2x²−x

2x² − x に x = −2 を代入します。

2(−2)² − (−2)
= 2 × 4 + 2
= 10

すべてのxへ同じ −2 を入れます。累乗、乗法、加減の順に処理します。

よくある間違いと戻り方

間違い：x²へ−3を入れて−9とする

原因は、x全体ではなく数字3だけを2乗していることです。x × x と書き直し、(−3) × (−3) へ代入すると9だと分かります。

間違い：5−xへx=−2を入れて3とする

負の符号を落として2を入れています。文字をかっこへ置き換え、5 − (−2) としてから計算します。

間違い：式に複数あるxの一部だけ符号を変える

同じ文字には同じ数を、かっこごとすべての場所へ入れます。代入後にxが残っていないか確認しましょう。

自分で確かめよう

1. 3x + 1 に x = −2 を代入して値を求めましょう。
2. x² + 1 に x = −4 を代入して値を求めましょう。
3. 6 − x に x = −3 を代入して値を求めましょう。
4. (−2)² と −2² の値が違う理由を説明しましょう。

次のレッスンへ

負の数をかっこで正しく代入できました。次は、xとyなど複数の文字へ別々の数を入れ、対応を表で整理して検算します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。