偶数・奇数を文字式で表そう

このレッスンの役割
「文字式の利用とマスターチェック」全6レッスンの1番目です。これまでの文字式を、特定の数の計算ではなく、すべての整数に共通する性質の説明へ使います。

おすすめの学び方

最初に2、4、6や1、3、5を書き、共通する作り方を探しましょう。その後でnを整数として一般化します。

今日の問い

偶数を 2n、奇数を 2n + 1 と表せるのはなぜでしょう。

偶数は2の倍数

偶数は2で割り切れる整数です。整数nを使えば、

偶数 = 2n

と表せます。nが0、1、2、−1なら、2nは0、2、4、−2です。負の偶数や0も含みます。

奇数は偶数より1大きい

奇数 = 2n + 1

nが0、1、2、−1なら、1、3、5、−1になります。すべて奇数です。2n − 1 と表しても、nの取り方をずらせばすべての奇数を表せます。

例題：偶数と奇数の和

偶数を 2m、奇数を 2n + 1 とします。

2m + (2n + 1)
= 2(m + n) + 1

m+nは整数なので、結果は「2×整数+1」の形です。したがって偶数と奇数の和は奇数です。

よくある間違いと戻り方

間違い：偶数を2+nとする

nが1なら3となり奇数です。偶数は2の倍数なので 2 × n です。

間違い：二つの整数を同じnで表す

異なる整数かもしれないときはm、nなど別の文字を使います。同じ数だと条件で決まっている場合だけ同じ文字にします。

間違い：具体例だけで証明したと思う

2+3=5など数例が正しくても、すべての場合の説明にはなりません。文字式の形で一般化します。

自分で確かめよう

1. n=3のとき 2n と 2n+1 を求めましょう。
2. 二つの偶数の和が偶数になることを文字式で説明しましょう。
3. 二つの奇数の和は偶数ですか。式で確かめましょう。
4. 2+nが偶数全体を表せない理由を答えましょう。

次のレッスンへ

整数の種類を文字で一般化できました。次は、連続する整数を一つの基準から表します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。