わり算を分数で表そう

このレッスンの役割
「文字式の書き方」全4レッスンの4番目です。積の書き方を整えたあと、文字を含む商の標準的な書き方を学びます。このレッスンが終われば、文字式の基本的な表記を一通り使えます。

おすすめの学び方

分数線を「わる」と読み、分子と分母の位置を声に出して確認しましょう。迷ったら、文字へ具体的な数を入れて、元のわり算と同じ値になるか確かめます。

今日の問い

x ÷ 3 を ÷ を使わずに書くと、x/3 と 3/x のどちらでしょう。

わり算は分数で表せる

分数は、わり算を表す書き方でもあります。

6 ÷ 3 = 6/3
x ÷ 3 = x/3

割られる数が分子、割る数が分母です。

ここで a/b は、この画面では横線の代わりにスラッシュで表しています。「aをbで割る」と読みます。

順序を逆にしない

x ÷ 3 と 3 ÷ x は別の計算です。

x = 6 を入れて比べます。

x ÷ 3 = 6 ÷ 3 = 2
3 ÷ x = 3 ÷ 6 = 1/2

値が違うので、分子と分母を逆にできません。「何を」「何で」割るかを、元の式からそのまま移します。

まとまり全体を割る

x + 2 全体を4で割るなら、分子全体をかっこでまとめます。

(x + 2) ÷ 4 = (x + 2)/4

x + 2/4 と書くと、4で割られるのは2だけに見えます。何が一つのまとまりなのかを分数の形でも保ちます。

反対に、4を x + 2 全体で割るなら、

4 ÷ (x + 2) = 4/(x + 2)

です。

例題：12a÷5を整える

12 × a ÷ 5 は、先に積を 12a と書き、それを5で割ります。

12 × a ÷ 5 = 12a ÷ 5 = 12a/5

a = 5 を入れると、元の式は 12 × 5 ÷ 5 = 12、分数の式も 12 × 5 / 5 = 12 です。同じ値になることを確認できます。

よくある間違いと戻り方

間違い：x÷3を3/xと書く

原因は「3分のx」という日本語の順序に引っぱられたことです。元の計算で、割られる x に丸、割る3に四角を付け、分子と分母へそのまま移しましょう。

間違い：(x+2)÷4をx+2/4と書く

原因は、割られるまとまりを保っていないことです。分数線はかっこのように、分子全体と分母全体をまとめる働きがあります。

間違い：a/bをaとbの比だけだと思う

分数や比として見る場面もありますが、文字式では a ÷ b という計算を表します。ただし、0で割ることはできないので、分母の b は0ではありません。

自分で確かめよう

1. y ÷ 7 を分数で表しましょう。
2. 5 ÷ a を分数で表しましょう。
3. (n − 1) ÷ 3 を分数で表しましょう。
4. 2x ÷ 5 へ x = 10 を入れ、元の式と分数の式の値が同じか確かめましょう。

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文字式の基本的な書き方を一つずつ身につけました。次は、代金・速さ・図形・割合などの場面から、数量の関係を自分で文字式にします。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。