係数1と−1を正しく省こう

このレッスンの役割
「文字式の書き方」全4レッスンの3番目です。積を数・文字の順に整えられるようになったので、係数が1や−1の特別な場合を扱います。符号の見落としを防ぐことが中心です。

おすすめの学び方

省略する前の 1 × x、−1 × x を必ず一度思い浮かべましょう。見えなくなるのは数字の1だけで、負の符号まで消えるわけではありません。

今日の問い

1x は x と書けます。では −1x も x と書いてよいでしょうか。

1をかけても数は変わらない

どんな数も1をかけると元の数になります。

1 × 5 = 5
1 × (−3) = −3
1 × x = x

そのため、文字式では係数1を省きます。

見た目に数字がなくても、x の係数は1です。

−1をかけると反対の数になる

−1 をかけると、符号が反対になります。

−1 × 5 = −5
−1 × (−3) = 3
−1 × x = −x

−1x では数字の1を省けますが、負の符号は残します。

係数を見えない形から読み取る

次の式の係数を考えます。

• x の係数は1
• −x の係数は−1
• 5x の係数は5
• −5x の係数は−5

負の符号は係数の一部です。−x を見て「係数は1」と答えると、符号を落としています。

例題：式を標準的な形へ直す

a × (−1) × b を整えます。

a × (−1) × b
= −1 × a × b
= −ab

数を前へ移し、文字を順に並べ、数字の1だけを省きます。− は残ります。

次に x × 1 × y なら、

x × 1 × y = 1xy = xy

となります。

よくある間違いと戻り方

間違い：−1xをxと書く

原因は「1は省く」という規則を、−1 全体を消す規則だと思っていることです。

x = 4 を入れて確かめると、−1 × 4 = −4 です。x なら4なので一致しません。−x なら−4となり一致します。

間違い：−xの係数を1と答える

式の前の − は飾りではありません。−x = −1 × x と戻して考えれば、係数が−1だと分かります。

自分で確かめよう

1. 1a を標準的な形にしましょう。
2. −1b を標準的な形にしましょう。
3. x と −x の係数をそれぞれ答えましょう。
4. y × (−1) × x を標準的な形にしましょう。

次のレッスンへ

積の書き方は整いました。次は、文字を含むわり算を、÷ を使わず分数で表す約束を学びます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。