同類項をまとめられる理由

このレッスンの役割
「一次式の加法・減法」全5レッスンの1番目です。前のセクションで項と係数を見分けました。ここでは、どの項ならまとめてよいかを、計算手順より先に意味から理解します。

おすすめの学び方

文字をリンゴや長さなどの同じ単位へ置き換えて考えましょう。「文字が同じだから」だけでなく、「同じ種類の量だから係数を足せる」と説明できることが目標です。

今日の問い

3x + 2x は 5x にできます。なぜ 3x + 2 は 5x にできないのでしょう。

同じ種類の量はまとめられる

xを「1袋に入ったリンゴの数」と考えます。3x は同じ袋が3つ、2x は同じ袋が2つです。

3x + 2x
= (3 + 2)x
= 5x

xそのものを足すのではなく、xが何個分あるかを表す係数3と2を足しています。

同類項とは

文字の部分が同じ項を同類項といいます。

定数項どうしも同じ種類なので、まとめられます。

3x + 4 + 2x − 1
= 5x + 3

例題：符号を含めてまとめる

7x − 10x は、

7x + (−10x)
= (7 − 10)x
= −3x

です。文字xは残し、係数を符号ごと計算します。

よくある間違いと戻り方

間違い：3x+2を5xとする

x個の量と、ただの2は種類が違います。x = 4 を入れると元は14、5x は20で一致しません。

間違い：3x+2xを5x²とする

たし算では文字の次数は増えません。x² は x × x という乗法です。今はxが何個分あるかを足しています。

間違い：7x−10xを3xとする

係数を符号付きで 7 + (−10) と計算します。絶対値だけを引いて正にしません。

自分で確かめよう

1. 4x + 3x をまとめましょう。
2. 5a − 8a をまとめましょう。
3. 2x + 3y を一つの項にできない理由を説明しましょう。
4. 3x + 5 + 2x − 1 を整理しましょう。

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同類項だけをまとめられる理由が分かりました。次は、一次式に一つの数を足したり引いたりし、定数項だけが変わることを確かめます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。