加減混合の誤りを見つけよう

このレッスンの役割
「一次式の加法・減法」全5レッスンの5番目です。正しい計算をするだけでなく、誤った途中式から原因を特定し、戻るレッスンを判断します。

おすすめの学び方

答えだけを直さず、「どの行で」「どの規則を破ったか」を言葉にしましょう。①かっこの符号、②同類項、③係数計算の順で点検します。

今日の問い

次の誤答は、どこで間違えたでしょう。

(4x + 3) − (2x − 5)
= 4x + 3 − 2x − 5
= 2x − 2

誤り1：引く式の符号変更

正しくは、

(4x + 3) − (2x − 5)
= 4x + 3 − 2x + 5
= 2x + 8

−5 をさらに引くので +5 です。誤答は、かっこ内の二つ目の項の符号を変えていません。

誤り2：同類項ではない項をまとめる

3x + 4 + 2x
= 9x  ← 誤り

4は定数項なのでxの係数へ足せません。正しくは 5x + 4 です。

誤り3：係数の符号計算

2x − 7x = 5x  ← 誤り

係数は 2 − 7 = −5 なので、正しくは −5x です。

検算で誤りを発見する

元の式と整理後の式へ同じ数を代入します。最初の例へ x = 1 を入れると、元の式は10、誤答 2x − 2 は0です。値が違うので、どこかで式の意味を変えたと分かります。

ただし、偶然同じ値になることもあるため、代入検算は2つの値で行うか、途中式の規則確認と組み合わせます。

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よくある間違いと戻り方

間違い：正解を見て答えだけ書き換える

原因が残るため、次の問題でも同じ誤りが起きます。誤った行へ印を付け、規則を一文で書きましょう。

間違い：途中式を省いて診断できない

加減が混ざる問題では、かっこを外した行を必ず残します。符号変更と同類項計算を別の行にします。

間違い：検算が合えば途中式は何でもよいと思う

数学では根拠を保った変形が必要です。検算は誤り発見の補助であり、正しい理由の代わりではありません。

自分で確かめよう

1. (3x+2)−(x−4)=2x−2 の誤りを直しましょう。
2. 5a+3−2a=6a の誤りを説明しましょう。
3. −2x+5x=−7x の誤りを直しましょう。
4. 一次式の加減を点検する三つの順序を答えましょう。

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一次式の加法・減法を、意味・手順・誤答診断まで固めました。次は分配法則を面積から理解し、一次式と数の乗法・除法へ進みます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。