数と文字・文字どうしを順に並べよう

このレッスンの役割
「文字式の書き方」全4レッスンの2番目です。前のレッスンで積の記号×を省けるようになりました。ここでは、同じ積をみんなが同じ形で読めるように、並べる順序を身につけます。

おすすめの学び方

「順序を変える理由」と「値が変わらない理由」を分けて考えましょう。並べ替えは読みやすさのためで、積の交換法則があるから値は変わりません。

今日の問い

x × 3 を x3 ではなく 3x と書くのはなぜでしょう。b × a はどう書くと読みやすいでしょう。

数を文字の前に書く

数と文字の積は、数を前、文字を後に書きます。

x × 3 = 3 × x = 3x

かけ算には交換法則があり、かける順序を変えても積は変わりません。そこで、どこが数の部分かすぐ分かるように、数を先に置きます。この文字の前の数を、後のレッスンで「係数」と呼びます。

文字はアルファベット順に書く

文字どうしの積は、原則としてアルファベット順に並べます。

b × a = a × b = ab
y × x × 2 = 2 × x × y = 2xy

ba も値としては ab と同じです。しかし、答えの形をそろえると、同じ式かどうか比べやすくなります。

数が複数あるときは先に計算する

3 × a × 2 では、数の3と2を先にかけます。

3 × a × 2
= 3 × 2 × a
= 6a

32a ではありません。3と2を横に並べるのではなく、3 × 2 = 6 と計算します。

負の数がある場合も同じです。

4 × x × (−2)
= 4 × (−2) × x
= −8x

例題：3つの因数を整える

b × (−3) × a を整えます。

1. 数の −3 を前へ移す
2. 文字を a、b の順にする
3. 積の記号を省く

b × (−3) × a = −3 × a × b = −3ab

順序を変えても、かけている数と文字は一つも増減していません。

よくある間違いと戻り方

間違い：x×3をx3と書く

x3 は、数の部分がどこか読み取りにくい形です。交換法則で 3 × x にしてから 3x と書きます。

間違い：3×a×2を32aと書く

原因は、数どうしを計算せず、数字を文字のように並べていることです。数だけに下線を引き、3 × 2 = 6 を先に行いましょう。

間違い：順序を変えると答えも変わると思う

たし算やかけ算では交換法則が使えます。ただし、ひき算やわり算の順序を勝手に変えることはできません。今回は一つの積の中だけを並べ替えています。

自分で確かめよう

1. a × 7 を標準的な形にしましょう。
2. y × 3 × x を標準的な形にしましょう。
3. 2 × b × 5 × a を標準的な形にしましょう。
4. c × (−4) × a を標準的な形にしましょう。

次のレッスンへ

数を前、文字を後へ並べられるようになりました。次は、係数が1や−1のとき、どこまで省いてよいかを符号の意味と一緒に学びます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。