小数を整数の式へ直そう
このレッスンの役割
複雑な連立方程式の第3段階です。かっこを外す整理に続き、小数を整数の係数へ直して計算ミスを減らします。
おすすめの学び方
式の中で最も小さい位を見つけます。小数第1位までなら10倍、小数第2位までなら100倍です。左辺だけでなく右辺にも掛けます。
今日の問い
0.3x+0.04y=1.2 は、何倍すればすべて整数になるでしょうか。
桁をそろえて整数化する
0.3は小数第1位、0.04は小数第2位まであります。100倍します。
0.3x+0.04y=1.2
30x+4y=120
10倍では 3x+0.4y=12 となり小数が残ります。間違いではありませんが、100倍の方が整理を一度で終えられます。
例題
0.2x+0.5y=2.1
x−y=1
第一式を10倍します。
2x+5y=21
第二式と合わせて、x−y=1 を2倍すると 2x−2y=2。二式を引けば 7y=19、y=19/7。x=26/7です。
答えが分数でも、元の小数の式へ戻して成り立てば正解です。
何倍したかを残す
式の横に「両辺×10」と書くと、右辺の掛け忘れを防げます。片方の方程式だけ10倍しても構いません。一本の方程式全体を同じ数倍すれば、その方程式の解は変わらないからです。
よくある間違いと戻り方
0.2x+0.5y=2.1 を 2x+5y=2.1 とするのは左辺だけ10倍した誤りです。正しくは右辺も10倍して21です。各項の小数点移動数が同じか、矢印で確認します。
自分で確かめよう
- 0.4x−0.7y=1.5 を整数の式へ直してください。
- 0.25x+0.5y=2 を何倍しますか。
- 一方の式だけ100倍してもよい理由を説明してください。
- 整数化後に分数の解が出てもよいのはなぜですか。
次のレッスンへ
次は、分数の分母の最小公倍数を方程式全体へ掛けます。