分数の分母をなくそう
このレッスンの役割
複雑な連立方程式の第4段階です。小数の整数化と同じ考えで、分母の最小公倍数を使って分数をなくします。
おすすめの学び方
分母だけを先に丸で囲み、最小公倍数を決めます。その数を左辺の各項と右辺へ一つずつ掛けます。
今日の問い
x/2+y/3=4 の分母を一度になくすには、両辺へ何を掛ければよいでしょうか。
最小公倍数を掛ける
分母2と3の最小公倍数は6です。
6(x/2+y/3)=6×4
3x+2y=24
6÷2=3、6÷3=2 なので分母が消えます。
例題
x/2−y/4=1
x+y=5
第一式の分母2と4の最小公倍数は4です。
4(x/2−y/4)=4
2x−y=4
第二式 x+y=5 と足すと 3x=9、x=3。x+y=5へ戻して y=2。元の第一式でも 3/2−2/4=1 が成り立ちます。
分子が式の場合
(x+y)/3−y/2=1 では、分母6を全体へ掛けます。
2(x+y)−3y=6
2x−y=6
分子 x+y をかっこで保つのがポイントです。
よくある間違いと戻り方
x/2+y/3=4 で左辺だけ6倍し、右辺を4のままにする誤りがあります。また分母だけを6倍するのも誤りです。方程式全体を同じ数倍する操作なので、各項と右辺に掛かったか数えます。
自分で確かめよう
- x/3+y/4=2 を整数の式へ直してください。
- x/2−y/6=5 の最小公倍数は何ですか。
- (x−y)/4+y/2=3 を整理してください。
- 最小公倍数以外の倍数でも解が変わらない理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、かっこ・小数・分数の整理で起こる誤答を分類し、解法選択まで統合します。