複雑な連立方程式の誤答を診断しよう
このレッスンの役割
このセクションの出口です。かっこ・小数・分数を基本形へ直す技能をまとめ、誤答の最初の原因を診断してから加減法・代入法へつなぎます。
おすすめの学び方
誤答を「分配」「倍率」「分母」「同類項」「解法選択」に分類します。計算を全部やり直す前に、最初に等しくなくなった行を探します。
今日の問い
複雑な式で答えが合わないとき、どの順番で誤りを探せばよいでしょうか。
誤答を分類する
| 誤答 | 原因 | 直し方 |
|---|---|---|
| 2(x−y)=2x−y | 分配不足 | 2を両項へ掛ける |
| 0.3x=1.2 → 3x=1.2 | 右辺の倍率不足 | 両辺を10倍 |
| x/2+y/3=4 → 3x+2y=4 | 右辺の倍率不足 | 右辺も6倍 |
| −(x+2y)=−x+2y | 符号範囲 | 全項の符号を変える |
| 整理前に係数を比較 | 段階混同 | 基本形へ直してから選ぶ |
診断例
0.2(x+y)=1
x−y=2
誤答：2x+y=10
両辺を10倍する前に分配すると、0.2x+0.2y=1。10倍して 2x+2y=10 です。yの係数だけ1になった行が最初の誤りです。
正しい基本形と x−y=2 を解けば、第一式を2で割って x+y=5。加減法で x=7/2、y=3/2 です。
診断の順番
- かっこを全項へ分配したか
- 方程式全体へ同じ倍率を掛けたか
- 同類項を正しくまとめたか
- ax+by=c の形になったか
- その後で解法を正しく選んだか
- 元の複雑な式で検算したか
よくある間違いと戻り方
整理後の簡単な式だけで検算すると、整理そのものの誤りを見逃します。最後は必ず問題に最初から書かれていた式へ解を代入します。分配で止まれば分配法則、小数・分数で止まれば一次方程式の両辺操作へ戻ります。
自分で確かめよう
- 0.4x+0.2y=1.6 を整数化してください。
- x/3−y/2=1 の誤答 2x−3y=1 を直してください。
- 2(x−y)+y=5 を基本形へ直してください。
- 自分の誤答をどの分類に置くか説明してください。
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次は、文章の条件を二つの方程式へ変換する立式を学びます。