二元一次方程式の解を探そうを理解しよう
このレッスンの役割
前のセクションで、二元一次方程式は二つの未知量についての一つの条件だと学びました。ここではxとyの数の組を代入し、その条件を満たすか確かめます。
この入口では「解は一つの数ではなく数の組」「一つの式には多くの解がある」という二点をつかみます。
おすすめの学び方
(x,y)の順を守り、左辺と右辺を別々に計算します。表で複数の組を比べると、一つだけではないことが見えます。
今日の問い
x+y=5の解はx=2だけでしょうか。それともxとyの組として考えるのでしょうか。
解は数の組
x+y=5へx=2、y=3を代入すると、
左辺=2+3=5
右辺=5
で等しいため、(x,y)=(2,3)は解です。
(x,y)=(1,4)、(0,5)、(−1,6)も成り立ちます。
順序がある
(2,3)ではx=2、y=3です。(3,2)とは別の組です。x+y=5では両方とも解ですが、2x+y=7では(2,3)は解、(3,2)は解ではありません。
一つの式だけでは一つに決まらない
xを一つ選ぶと、y=5−xとして対応する値が決まります。xにさまざまな数を選べるため、解の組も多くあります。
よくある間違いと戻り方
- xの値だけを解とする
→ 二元では(x,y)の組で答えます。 - 左辺だけ計算する
→ 右辺と等しいか比較します。 - 一組見つけて全部と思う
→ xを変えて別の組を探します。
自分で確かめよう
- (2,4)はx+y=6の解ですか。
- (3,1)は2x+y=7の解ですか。
- x+y=5の解を三組挙げてください。
- 数の組に順序がある理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、数の組を式へ代入する手順を一行ずつ確認します。