式をもう一方の方程式へ代入しよう
このレッスンの役割
代入法の第3段階です。前回は一方の文字を表す式を作りました。今回は、その式をもう一方の方程式へ入れ、二文字の式を一文字の一次方程式へ変えます。
おすすめの学び方
置き換える式を必ずかっこで囲みます。代入前と代入後を一行ずつ並べ、どの文字を何へ置き換えたか確認しましょう。
今日の問い
y=2x−1 を 3x+2y=13 へ代入するとき、なぜ 3x+2(2x−1)=13 と書くのでしょうか。
文字一つ分を式全体で置き換える
2y は y が2個という意味です。y と等しいのは 2x−1 全体なので、2y は 2(2x−1) になります。
3x+2y=13
3x+2(2x−1)=13
3x+4x−2=13
7x=15
かっこを付けず 3x+2×2x−1 とすると、−1を2倍し忘れます。
例題
x=3y−2
2x+y=11
x を 3y−2 に置き換えます。
2(3y−2)+y=11
6y−4+y=11
7y=15
y=15/7
ここで答えが分数になっても、ただちに間違いではありません。元の条件がそう決めている場合があります。次のレッスンで x も求め、二つの式へ戻して確かめます。
代入する場所の確認
同じ文字が複数回あれば、すべて置き換えます。x=2y+1 を x+3x−y=15 へ代入するなら、
(2y+1)+3(2y+1)−y=15
です。最初の x だけを置き換えて終わりにはしません。
よくある間違いと戻り方
- 係数を式全体へ掛けない
→ 置き換える式をかっこで囲みます。 - 表した式自身へ代入する
→ 二本のうち、もう一方の方程式へ入れます。 - 同じ文字を一部だけ残す
→ 代入後の文字が一種類になったか確認します。
自分で確かめよう
- y=x+2 を 2x+3y=19 へ代入した式を書いてください。
- x=4−2y を 3x−y=5 へ代入してください。
- 代入後に x と y が両方残ったら、何を確認しますか。
次のレッスンへ
次は、一文字の方程式を解いたあと、元の式へ戻してもう一文字を求めます。