小数・分数の一次方程式を確認しよう
このレッスンの役割
前のレッスンで基本の一次方程式を解きました。ここでは小数・分数を整数係数の式へ直す技能を確認します。
複雑な連立方程式でも、各式を基本形へ直すときに使います。
おすすめの学び方
何倍するかを先に決め、両辺のすべての項へ掛けます。整数化した行を必ず残しましょう。
今日の問い
0.2x+0.5=1.1を、整数だけの方程式へどう直せばよいでしょうか。
小数を整数へ
0.2x+0.5=1.1の両辺を10倍します。
2x+5=11
2x=6
x=3
すべての項を10倍します。
分母をなくす
x/3+1/2=5/6では、分母3、2、6の最小公倍数6を両辺に掛けます。
2x+3=5
2x=2
x=1
かっこを含む分数
(x−1)/2=3では両辺を2倍してx−1=6、したがってx=7です。分子のかっこ全体を一つとして扱います。
整数化しても解は変わらない
両辺を同じ0でない数倍するため、等しさと解は保たれます。整数化した後も、求めた解を元の小数・分数の式へ代入して確認しましょう。
よくある間違いと戻り方
- 一部の項だけ10倍する
→ 等式全体へ同じ数を掛けます。 - 分母を足す
→ 最小公倍数を使います。 - 分子の一項だけ処理する
→ かっこの範囲を確認します。
自分で確かめよう
- 0.3x=1.2を解いてください。
- 0.4x+0.2=1を解いてください。
- x/4+1/2=1を解いてください。
- 整数化で両辺すべてを処理する理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、四つの前提技能を混ぜて診断し、二元一次方程式へ進みます。