引いて文字を消す条件を見つけよう
このレッスンの役割
前のレッスンでは反対係数を足しました。ここでは同じ係数を引く場合だけに絞り、引く向きと符号を正確に扱います。
おすすめの学び方
上の式−下の式と書き、下の式の各項を引くことを明示します。必要なら下の式全体へ−1を分配します。
今日の問い
3x+2y=12とx+2y=8で、なぜ上から下を引くとyが消えるのでしょうか。
同じ係数を引く
3x+2y=12
x+2y=8
上の式−下の式を計算します。
(3x−x)+(2y−2y)=12−8
2x=4
x=2
一つ目へ戻すと6+2y=12、y=3です。
引く向きを変えてもよい
下−上なら−2x=−4となり、やはりx=2です。どちらの向きでもよいですが、途中で向きを変えないようにします。
負の係数でも同じ
2x−3y=1
x−3y=−2
−3yどうしを引くと0になります。上−下でx=3です。
よくある間違いと戻り方
- 右辺を引き忘れる
→ 等号の両側で同じ操作をします。 - 下の式の一項だけ符号を変える
→ 下の式全体を引きます。 - 同符号を足してしまう
→ 同じ数a−a=0へ戻ります。
自分で確かめよう
- 5xと5xはどの操作で消えますか。
- 2x+y=7、x+y=4を引いてください。
- 4x−2y=8、x−2y=2を解いてください。
- 引く向きを変えても解が同じ理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、一文字を消した後の一次方程式を解き、元の式へ戻します。