二つの式と場面へ代入しよう

このレッスンの役割

総合確認の第3段階です。誤答分類を受け、検算を「二つの式」と「元の場面」の二層で行います。答えの信頼性を自分で判断する技能です。

おすすめの学び方

解答欄の最後に検算を固定します。式の検算では左辺の値、場面の検算では単位・範囲・文章の全条件を確認します。

今日の問い

二つの方程式で成り立つ解でも、文章題の答えとして不適切な場合があるのはなぜでしょうか。

二層の検算

x+y=10 120x+80y=960 解(x,y)=(4,6)

式の検算： 4+6=10 120×4+80×6=960

場面の検算： 120円品4個、80円品6個で合計10個、960円。個数は0以上の整数で、単位も条件に合います。

式だけでは足りない例

人数を求める問題でx=3.5人になった場合、方程式上は成り立っても人数として不適切です。立式や問題条件を確認します。長さや時間なら小数が自然な場合もあるので、量の種類で判断します。

検算が見つける誤り

• 一式だけ不成立 → 計算や解き戻し
• 二式は成立、場面で不適切 → 定義・立式・範囲
• 単位が違う → 数量表
• 答えの順が逆 → x・yの定義

よくある間違いと戻り方

解いた途中の整理後の式だけへ代入し、元の式を確認しない誤りがあります。整理そのものが間違っている可能性があるため、最初に提示された二式へ戻します。文章題では数値の後に単位も書きます。

自分で確かめよう

1. (3,2)がx+y=5、2x−y=4を満たすか確認してください。
2. 個数問題でx=−1が不適切な理由を説明してください。
3. 二式は成立するが場面で不適切な例を一つ作ってください。
4. 二層の検算の違いを説明してください。

次のレッスンへ

次は、計算・方法選択・文章題を混ぜた高校入試の基本問題へ進みます。