係数をそろえて加減法で解こう
このレッスンの役割
前の二つのレッスンで倍率を選び、式全体を数倍しました。ここではその技能をつなぎ、係数が異なる連立方程式を最後まで解きます。
おすすめの学び方
「選択 → 数倍 → 加減 → 一文字 → 解き戻し → 検算」の六段階を一行ずつ書きます。
今日の問い
2x+3y=12と3x−2y=5を、どの文字を消して解けばよいでしょうか。
yを消す
yの係数3と−2の最小公倍数は6です。
一式目を2倍: 4x+6y=24
二式目を3倍: 9x−6y=15
二式を足します。
13x=39
x=3
x=3を一式目へ戻します。
6+3y=12
3y=6
y=2
解は(3,2)です。
検算
2×3+3×2=12
3×3−2×2=5
両方を満たします。
別の文字を消しても同じ
この例でxを消すなら、一式目を3倍、二式目を−2倍して6xと−6xを作れます。計算量は増えますが、正しく進めれば同じ(3,2)になります。方法の違いで解は変わりません。
よくある間違いと戻り方
- 倍率を係数だけへ掛ける
→ 式全体を数倍します。 - そろえた後に誤った操作を選ぶ
→ 6yと−6yは足します。 - 解き戻しを忘れる
→ 解は二文字の組です。
自分で確かめよう
- 3x+2y=8、2x−3y=−1で消す文字を選んでください。
- 必要な倍率を書いてください。
- 例題の解を二式で検算してください。
- 六段階を順に答えてください。
次のレッスンへ
次は、係数合わせで起きる倍率・符号・全項処理の誤答を診断します。