加減法と代入法を選ぼうを理解しよう

このレッスンの役割

このセクションの入口です。前までに加減法と代入法をそれぞれ使えるようになりました。ここからは、式の形を見て計算が短く安全になる方法を選ぶ力を育てます。

おすすめの学び方

答えを出す前に、使う方法と理由を一文で書きます。「いつも加減法」ではなく、式のどこを見たかを説明しましょう。

今日の問い

同じ連立方程式を二つの方法で解けるなら、どちらを選べばよいのでしょうか。

二つの方法の共通点

加減法も代入法も、二文字を一文字へ減らす方法です。違いは、文字を減らす操作にあります。

どちらを使っても、正しく計算すれば同じ解になります。

例で比べよう

x+y=7
x−y=1

y の係数が1と−1なので、二式を足す加減法ならすぐ 2x=8 です。

一方、最初の式から x=7−y として代入することもできますが、変形と分配が増えます。この形では加減法の方が短いと判断できます。

次に、

y=2x−1
3x+y=9

では、y がすでに表されているので代入法なら 3x+(2x−1)=9 と一手で一文字になります。

選択の順番

1. x=… または y=… があるか
2. 係数が同じ・反対か
3. 一回の数倍で係数がそろうか
4. 分数や大きな数を避けられるか

方法は正解・不正解だけでなく、速さとミスの少なさで選びます。

よくある間違いと戻り方

直前に習った方法をすべての式へ使う誤りがあります。解き始める前に「この形なら何手で文字が消えるか」を見積もります。どちらも同程度なら、自分が検算しやすい方法で構いません。

自分で確かめよう

1. x+y=5、x−y=3 はどちらが向きますか。
2. y=3x+2、2x+y=12 はどちらが向きますか。
3. 二つの方法の共通目的を説明してください。
4. 方法選択で「短い」以外に見ることを一つ挙げてください。

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次は、加減法が特に向く式の特徴を詳しく見分けます。