割合と入試文章題を解こう

このレッスンの役割

応用問題セクションの出口です。割合の関係を連立方程式へ組み込み、複数条件から方法を選ぶ高校入試型へつなげます。

おすすめの学び方

「何をもとにした割合か」を丸で囲みます。百分率は20%=0.2のように直し、増減後の量と増減した量を区別します。

今日の問い

男子と女子が合計40人、男子の20%と女子の30%が合計10人なら、人数をどう立式するでしょうか。

割合の式

男子をx人、女子をy人とします。

全体：x+y=40
該当者：0.2x+0.3y=10

第二式を10倍すると 2x+3y=100。第一式を2倍して 2x+2y=80。引いて y=20、x=20です。

検算：20+20=40、20人の20%は4人、20人の30%は6人、合計10人。

増減の表し方

x円を20%値上げした価格は x+0.2x=1.2x。20%引きなら0.8xです。「20%」だけを0.2円として足さないようにします。

入試での読み方

1. 求める量を単位付きで定義
2. 合計・差など一つ目の条件
3. 割合を含む二つ目の条件
4. 小数を整数化
5. 解法を選択
6. 人数・個数なら整数か確認
7. 全条件へ戻して検算

よくある間違いと戻り方

0.2xを「xに0.2を足す」と読む誤りがあります。割合は、もとにする量xを何倍するかです。また「全体の20%」と「男子の20%」ではもとにする量が違います。文章で割合の直前・直後を読み直します。

自分で確かめよう

1. x円の30%を式で表してください。
2. x円を30%引きした価格を表してください。
3. AとBが合計50、Aの10%とBの20%が8という式を立ててください。
4. 割合問題で最初に確認する量は何ですか。

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次は、連立方程式全体のミス分類・検算・入試問題・間隔練習で完成度を確かめます。