二元一次方程式を式から見分けよう

このレッスンの役割

前のレッスンで数量関係から式を作りました。ここでは与えられた式が二元一次方程式かを、条件に基づいて判定します。

おすすめの学び方

文字が二つあるか、各項の次数が1以下か、文字どうしの積や文字の分母がないかを順に確認します。

今日の問い

xy=6は文字が二つあるのに、なぜ二元一次方程式ではないのでしょうか。

判定の条件

二元一次方程式はax+by=cの形へ整理できます。

• 2x+3y=7: 該当する
• x−y=0: 該当する
• x²+y=5: x²があるので該当しない
• xy=6: 文字の積は二次なので該当しない
• 1/x+y=4: 文字が分母にあるので該当しない

整理してから判断する

2(x+y)=6は展開すると2x+2y=6なので二元一次方程式です。

x(x+y)=4はx²+xy=4となり、一次ではありません。

一文字だけの場合

2x=6は一次方程式ですが、「二元」ではありません。yの係数を0と見て形式的に扱う場合もありますが、この導入では二つの未知量を含む式と区別します。

よくある間違いと戻り方

• 文字が二つなら合格とする
  → 次数と文字の積も確認します。
• かっこがあるだけで除外する
  → 展開・整理して判断します。
• 項の個数を次数とする
  → 各項の文字の指数を見ます。

自分で確かめよう

1. 3x−4y=1は該当しますか。
2. x²−y=2はどうですか。
3. 4(x−y)=8はどうですか。
4. xy+x=5を除外する理由を説明してください。

次のレッスンへ

次は、二元一次方程式についての典型的な読み違いを診断します。