一つの式に多くの解がある理由を考えよう

このレッスンの役割

前のレッスンで解の表を作りました。ここではなぜ一つの二元一次方程式に多くの解があるのかを、自由に選べる文字と対応する文字の関係から説明します。

おすすめの学び方

xを変えたときyがどう変わるか表で追います。「二文字に対して条件が一つ」という言葉で説明してみましょう。

今日の問い

x+y=4では、なぜxとyを一つずつ決める一組だけに絞れないのでしょうか。

一つを選ぶともう一つが決まる

x+y=4をy=4−xと直します。

xはさまざまな数にできます。xを選ぶたびに、そのxに対応するyが一つ決まります。そのため組全体としては多くの解があります。

条件が一つしかない

未知量はxとyの二つですが、条件は合計が4という一つだけです。「xはいくつか」を決める追加条件がありません。

たとえばx−y=2という別の条件も加われば、二つを同時に満たす組を絞れます。これが次の連立方程式の考えです。

表とグラフへの接続

解の組を座標として点にすると、一直線上に並びます。中学2年の一次関数では、この関係をグラフとして詳しく学びます。

よくある間違いと戻り方

• 方程式なら解は必ず一つと思う
  → 未知量と独立した条件の数を比べます。
• xとyを同じ数に決める
  → その条件は式に書かれていません。
• 組が多いので式が不完全と思う
  → 一つの関係を正しく表した式です。

自分で確かめよう

1. x−y=1の解を三組挙げてください。
2. 一つを選ぶともう一つが決まることを説明してください。
3. 未知量二つに条件一つでは何が起きますか。
4. 追加条件は何のために必要ですか。

次のレッスンへ

次は、解の判定で起きる誤りを診断し、二つの条件を同時に扱う準備をします。