加減法が向く式を見分けよう
このレッスンの役割
解法選択の第2段階です。前回の全体像を使い、加減法なら少ない操作で一文字を消せる式を見分けます。
おすすめの学び方
計算を始める前に、xの係数どうし、yの係数どうしを縦に比べます。「同じ」「反対」「小さな倍数」のどれかへ分類してください。
今日の問い
どんな係数の組なら、二つの式を足すか引くだけで文字が消えるでしょうか。
三つの見分け方
加減法が向くのは次の形です。
- 係数が反対
x+y=6、2x−y=3 は足すと y が消えます。 - 係数が同じ
3x+2y=10、x+2y=6 は引くと y が消えます。 - 小さな数倍でそろう
2x+3y=7、4x−y=5 は最初の式を2倍すれば x がそろいます。
選ぶ文字は、必要な倍率が小さくなる方が安全です。
例題
2x+3y=12
4x−3y=6
yの係数が3と−3なので、式を足します。
6x=18
x=3
最初の式へ戻すと、
2×3+3y=12
3y=6
y=2
解は (3,2) です。係数がすでに反対なので、式を数倍する必要はありません。
迷う形を比べよう
2x+5y=11、3x+7y=16 では、どちらの係数も一手ではそろいません。加減法は使えますが、両方の式を数倍します。もし片方が x=… の形なら、代入法も検討します。
よくある間違いと戻り方
「同じ係数なら足す」と覚えると消えません。2yと2yは引き、2yと−2yは足します。操作を決める前に、実際に 2y−2y または 2y+(−2y) と書いて0になるか確かめます。
自分で確かめよう
- 3x+y=8、2x−y=7 では何をしますか。
- 4x+3y=14、2x+3y=8 では何をしますか。
- 2x+3y=5、5x+4y=9 で消す文字を選び、必要な倍率を答えてください。
- 係数が同じ場合と反対の場合の操作を説明してください。
次のレッスンへ
次は、代入法が向く式の特徴を見分け、加減法との判断を対にします。