代金と個数の問題を解こう

このレッスンの役割

応用問題の第2段階です。四つの関係のうち「単価×個数=代金」を使い、二種類の品物の個数を求めます。

おすすめの学び方

単価、個数、代金の三列を作り、横は掛け算、縦は合計として読みます。円と個を同じ式で足さないよう単位を書きます。

今日の問い

80円切手と110円切手を合わせて20枚、代金が1,900円のとき、それぞれ何枚でしょうか。

表と立式

80円切手をx枚、110円切手をy枚とします。

枚数：x+y=20
代金：80x+110y=1900

解こう

第一式を80倍します。

80x+80y=1600

第二式から引くと、

30y=300
y=10

x=10です。答えは80円切手10枚、110円切手10枚。

検算：10+10=20、80×10+110×10=1900。

答えの現実性

個数は通常0以上の整数です。小数や負の数が出たら、計算だけでなく立式を確認します。ただし問題の条件によっては端数を扱う量もあるため、何をx・yとしたかで判断します。

よくある間違いと戻り方

80x+110y=20 とすると左辺は円、右辺は枚です。単位が一致しません。また80+110=1900では個数が反映されません。表の横方向「単価×個数=代金」へ戻ります。

自分で確かめよう

1. 100円品と150円品を合計12個、1,500円買ったときの式を立ててください。
2. その連立方程式を解いてください。
3. 個数の答えが−2になったら何を確認しますか。
4. 代金の検算を一文で説明してください。

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次は、人数を分けたときの余り・不足を、同じ全体人数の二表現として立式します。