かっこ・小数・分数を含む連立方程式を理解しよう

このレッスンの役割

このセクションの入口です。前のセクションで解法を選べるようになりました。今回は、かっこ・小数・分数を含む式を見ても、まず基本形へ整理すれば同じ方法で解けることを理解します。

おすすめの学び方

複雑なまま解こうとせず、「整理」と「連立方程式を解く」を二段階に分けます。各式を一本ずつ整えてから係数を比べましょう。

今日の問い

0.2xや分数、かっこがある式は、新しい解き方を覚えなければならないのでしょうか。

基本形へ戻す

目標は ax+by=c の形です。

どの操作も方程式の両辺全体に行うので、解は変わりません。

例題で全体像を見よう

0.2x+0.1y=0.8
x−y=1

第一式を10倍します。

2x+y=8
x−y=1

これで基本形になりました。二式を足すと 3x=9、x=3。x−y=1へ戻して y=2。解は (3,2) です。

複雑だったのは見た目だけで、整理後は学習済みの加減法です。

解く順番

1. かっこを外す
2. 小数を整数にする
3. 分数の分母をなくす
4. 同類項をまとめ、基本形にする
5. 加減法か代入法を選ぶ
6. 二つの元の式で検算する

よくある間違いと戻り方

式を整理しながら同時に文字を消すと、操作の目的が混ざります。まず一本の方程式だけを等価な基本形へ直します。右辺や一部の項へ掛け忘れた場合は、両辺全体へ同じ操作をする一次方程式の原則へ戻ります。

自分で確かめよう

1. 3(x+y)=12 を基本形へ直してください。
2. 0.3x−0.2y=1 を整数の式へ直してください。
3. x/2+y/4=3 の分母をなくしてください。
4. 整理と解法選択を分ける理由を説明してください。

次のレッスンへ

次は、分配法則を使ってかっこを外し、同類項をまとめます。