代入法が向く式を見分けよう
このレッスンの役割
解法選択の第3段階です。前回は係数から加減法向きを判断しました。今回は、置き換えが短くなる代入法向きの形を見分けます。
おすすめの学び方
x=…、y=… を探したあと、係数が1または−1の文字にも丸を付けます。分数を作らずに一方の文字を表せるか考えましょう。
今日の問い
代入法を選ぶと計算が短くなる式には、どんな目印があるでしょうか。
代入法の目印
最も分かりやすいのは、すでに文字が表されている形です。
y=3x−2
2x+y=8
y をそのまま 3x−2 へ置き換えられます。
次に、係数1または−1の文字がある形です。
x+2y=9
x=9−2y と短く表せます。反対に 3x+2y=9 から x=(9−2y)/3 とすると分数が入り、計算が重くなります。
例題
x=2y+1
3x−y=13
x がすでに表されているため、代入法を選びます。
3(2y+1)−y=13
6y+3−y=13
5y=10
y=2
x=2×2+1=5
解は (5,2) です。加減法でも解けますが、最初の式を x−2y=1 へ直す操作が増えます。
−1の係数にも注目
3x−y=7 は y の係数が−1です。
−y=7−3x
y=3x−7
一段多く見えますが、分数を使わずに表せます。符号を丁寧に扱えば代入法向きです。
よくある間違いと戻り方
係数1の文字があるだけで必ず代入法、と機械的に決める必要はありません。もう一方の文字の係数がすでに反対なら加減法も短いです。両方を一手だけ想像し、分配や数倍が少ない方を選びます。
自分で確かめよう
- y=4−x、2x+3y=9 はどちらが向きますか。
- 2x+y=7、5x−3y=1 ではどの文字を表しますか。
- 3x+2y=8 からxを表すと分数が入る理由を説明してください。
- 係数−1の文字を表すときの注意点は何ですか。
次のレッスンへ
次は、同じ問題を加減法と代入法の両方で解き、解と計算量を比べます。