方程式全体を同じ数倍しよう

このレッスンの役割

前のレッスンで消す文字と倍率を選びました。ここでは方程式全体を数倍し、等しさを保った新しい式を作ります。

おすすめの学び方

方程式全体を大きなかっこで囲み、左辺の各項と右辺へ矢印を付けます。数倍後は元の解を一組代入して等価か確かめます。

今日の問い

2x−3y=5を−2倍すると、右辺と各項はどう変わるでしょうか。

全項へ掛ける

2x−3y=5を−2倍します。

(−2)×2x+(−2)×(−3y)=(−2)×5

よって、

−4x+6y=−10

です。

二式を変える例

3x+2y=7を2倍すると6x+4y=14です。

2x−y=1を3倍すると6x−3y=3です。

xの係数が同じ6になり、引けばxを消せます。

解は変わらない

元の式を0でない数倍した式は同じ解を持ちます。0倍すると0=0となり情報が失われるため使いません。

よくある間違いと戻り方

• 最初の項だけ掛ける
  → 分配法則で全項へ掛けます。
• 負数倍で符号を一つだけ変える
  → 各積の符号を別々に計算します。
• 0倍して係数をそろえる
  → 条件そのものが消えるため不可です。

自分で確かめよう

1. x+2y=4を3倍してください。
2. 2x−y=5を−2倍してください。
3. 3x+2y=7と2x−y=1のx係数を6へそろえてください。
4. 0倍できない理由を説明してください。

次のレッスンへ

次は、係数をそろえた二式を加減し、解の組まで求めます。