文章から二つの式を作ろうを理解しよう

このレッスンの役割

このセクションの入口です。計算方法を使える状態から、文章の二つの条件を連立方程式へ翻訳する学習へ進みます。ここでは立式の全体手順をつかみます。

おすすめの学び方

文章を読んですぐ式を書かず、未知数、単位、二つの条件を先に言葉や表で整理します。式が何を表すかも声に出しましょう。

今日の問い

文章の中から、連立方程式に必要な「二つの等しい関係」をどう見つければよいでしょうか。

文章題の四段階

1. 何をx、yとするか決める
2. 数量と単位を表へ整理する
3. 二つの条件をそれぞれ式にする
4. 解を元の場面へ戻す

たとえば、りんごとみかんを合わせて10個買い、代金はりんご1個120円、みかん1個80円で合計960円だったとします。

りんごをx個、みかんをy個とすると、

x+y=10
120x+80y=960

です。一つ目は個数、二つ目は代金という別の条件を表します。

例題を解こう

x+y=10 を80倍すると 80x+80y=800。第二式から引くと 40x=160、x=4。よって y=6。

答えは「りんご4個、みかん6個」です。単に (4,6) とせず、文字の定義と単位へ戻します。

検算すると、4+6=10、120×4+80×6=960 で両条件を満たします。

条件を見分ける合図

「合わせて」「全部で」は合計の式になりやすく、「代金」「道のり」「重さ」などはもう一つの式になります。ただし言葉だけで決めず、左右が同じ種類の量か確認します。

よくある間違いと戻り方

一つの条件を言い換えて二本の式にしても、新しい情報は増えません。二本の式が個数と代金のように別の条件を表すか確認します。単位が混ざるなら表へ戻ります。

自分で確かめよう

1. 鉛筆x本、ノートy冊で合計8点を式にしてください。
2. 鉛筆80円、ノート150円で合計850円を式にしてください。
3. 立式前の四段階を順に言ってください。
4. 解を元の場面へ戻す理由を説明してください。

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次は、問題文に合うx・yの定義を、単位まで含めて決めます。