代入範囲の誤答を診断しよう
このレッスンの役割
「代入法」セクションの出口です。意味、文字を表す変形、代入、解き戻しを使い、典型誤答の最初の一行を診断します。直し方まで説明できれば完成です。
おすすめの学び方
答えだけを直さず、最初に正しくなくなった行へ印を付けます。誤りを「変形」「代入範囲」「分配」「解き戻し」「検算」に分類しましょう。
今日の問い
y=2x−3 を 4x−2y=10 へ代入した 4x−2×2x−3=10 は、どこが最初の誤りでしょうか。
代入範囲をかっこで守る
−2y の y を 2x−3 へ置き換えるので、
4x−2(2x−3)=10
です。−2は 2x−3 全体に掛かり、
4x−4x+6=10
となります。元の誤答は、−3へ−2を掛けていません。代入する式を先にかっこで囲むと防げます。
典型誤答を分類しよう
| 誤答 | 原因 | 戻る場所 |
|---|---|---|
| 3x−y=5 から y=5−3x | −1倍の範囲 | 一方の文字を表す |
| 2y を 2x+1 へ置換 | y と等しい式を取り違えた | 等号の意味 |
| 3(x−2) を 3x−2 | 分配の不足 | 分配法則 |
| y だけ求めて終了 | 解を組と見ていない | 解き戻し |
| 一つの式だけ検算 | 同時に満たす意味の不足 | 連立方程式とは |
診断例
x=y+2、2x−y=7 に対して、2y+2−y=7 とした。
x の代わりに y+2 を入れるので、2x は 2(y+2) です。正しくは 2(y+2)−y=7。係数2を式全体へ掛ける必要があります。
よくある間違いと戻り方
「符号ミスでした」で終えると再発します。どの式を何へ置き換え、係数がどこまで掛かるかを言葉にします。分配で止まる場合は連立方程式を続けず、一次式の分配へ戻ります。
自分で確かめよう
- x=3−y を 2x+y=8 へ正しく代入してください。
- y=2x+1、x+3y=18 の誤答 x+6x+1=18 を直してください。
- 代入法の検算で二つとも成り立つ必要を説明してください。
- 自分が間違えやすい分類を一つ選び、予防行動を書いてください。
次のセクションへ
次は、式の形を見て加減法と代入法のどちらが効率よいか選びます。