人数と過不足の問題を解こう
このレッスンの役割
応用問題の第3段階です。今回は「1組の人数×組数」に余りや不足を加え、同じ全体人数を二通りに表します。
おすすめの学び方
「余る」は全体人数が座れる人数より多い、「空く」は座れる人数が全体人数より多い、と具体的な小さい数で確かめます。
今日の問い
1脚に4人ずつ座ると3人座れず、5人ずつ座ると2席分空くとき、生徒数と長いすの数はどう表せるでしょうか。
余りと不足を式にする
長いすをx脚、生徒をy人とします。
4人ずつ座ると3人座れない：
y=4x+3
5人ずつ座ると2人分空く：
y=5x−2
どちらも同じ生徒数yを表しています。
解こう
4x+3=5x−2
x=5
y=4×5+3=23。
長いす5脚、生徒23人です。5人ずつなら25人座れるので2人分空き、条件と合います。
符号を意味で確かめる
「3人余る」は、用意した座席数4xより実際の人数が3多いので y=4x+3。「2人分空く」は実際の人数が座席数5xより2少ないので y=5x−2 です。
よくある間違いと戻り方
余るから必ず足す、不足だから必ず引く、と言葉だけで覚えると主語を取り違えます。「座れる人数」と「実際の人数」のどちらが大きいか、10席に12人などの小さな例で比べます。
自分で確かめよう
- 6人ずつ組むと4人余るとき、人数yを組数xで表してください。
- 7人ずつ組むと3人不足するときの式を書いてください。
- y=5x−2 の意味を言葉で説明してください。
- 上の例を二条件で検算してください。
次のレッスンへ
次は、速さ・時間・道のりの単位をそろえ、行き帰りや追いつきの条件を立式します。