二つの方法で同じ解を確かめよう
このレッスンの役割
解法選択の第4段階です。加減法向き・代入法向きの目印を学んだので、同じ問題を二通りで解き、方法が違っても解が変わらないことを確かめます。
おすすめの学び方
左右に二つの解法を書き、文字が一つになるまでの行数と、間違えやすい操作を比べます。速さだけでなく検算のしやすさも見ます。
今日の問い
計算の途中がまったく違うのに、なぜ加減法と代入法は同じ解へ着くのでしょうか。
同じ条件を保っている
どちらの方法も、元の二つの方程式と同じ条件を保ちながら、文字を一つに減らします。正しい等式変形をしているため、共通の解は変わりません。
次を解きます。
x+y=7
2x−y=2
加減法
二式を足します。
3x=9
x=3
y=4
代入法
x+y=7 から y=7−x。
2x−(7−x)=2
3x−7=2
3x=9
x=3、y=4
どちらも (x,y)=(3,4) です。
計算量を比べよう
この問題は y の係数が1と−1なので、加減法ならすぐ消去できます。代入法では、文字を表し、かっこを外す操作が増えました。したがって加減法が効率的です。
ただし y=7−x と最初から書かれていれば、代入法も自然です。式の書かれ方によって選択は変わります。
よくある間違いと戻り方
二つの方法で違う答えが出たとき、「方法によって答えが変わる」と考えるのは誤りです。両方の答えを元の二式へ代入し、成り立たない方の途中式を上から調べます。最初に等しくなくなった行が修正点です。
自分で確かめよう
- x+y=6、2x−y=3 を二つの方法で解いてください。
- どちらの方法が短かったか、式の形を根拠に説明してください。
- 二つの答えが違ったときの確認手順を書いてください。
- 方法が違っても解が同じになる理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、式だけを見て方法を選ぶ混合問題で、判断を自力化します。