立式の誤答を診断しよう
このレッスンの役割
「文章から二つの式を作ろう」セクションの出口です。文字の定義、数量表、二つの条件を統合し、立式の誤答を原因から直します。
おすすめの学び方
式だけを眺めず、各項の上に「何の量・単位か」を書きます。誤りを「定義」「単位」「係数」「条件不足」「解釈」に分類しましょう。
今日の問い
計算は正しいのに文章題の答えが違うとき、立式のどこを確認すればよいでしょうか。
典型誤答
鉛筆80円をx本、ノート150円をy冊、合計10点、代金1,010円。
| 誤答 | 原因 | 修正 |
|---|---|---|
| x+y=1010 | 個数と円の混同 | x+y=10 |
| 80+150=1010 | 個数を使っていない | 80x+150y=1010 |
| 80x+150y=10 | 左右の単位不一致 | 右辺は1010円 |
| x+y=10、2x+2y=20 | 同じ条件の反復 | 代金の条件を使う |
| 答え(7,3)だけ | 文字の意味へ戻していない | 鉛筆7本、ノート3冊 |
診断手順
- x・yの定義と単位があるか
- 各項が何を表すか言えるか
- 等号の左右が同じ種類の量か
- 二本が別々の条件か
- 解が現実的な範囲か
- 元の文章の全条件で検算したか
診断例
大人500円、子ども300円、合計20人、8,000円で、500x+300y=20 とした。
左辺は円、右辺は人なので単位が一致しません。人数は x+y=20、代金は 500x+300y=8000 と分けます。
よくある間違いと戻り方
計算ミスだと思って何度も解き直す前に、立式へ解を代入して文章の条件を満たすか確かめます。単位が合わなければ数量表、係数の意味が曖昧なら「単価×個数」の横関係へ戻ります。
自分で確かめよう
- 120x+80y=12 の単位の誤りを直してください。
- x+y=10 と 3x+3y=30 が二条件にならない理由を説明してください。
- 解(x,y)=(4,6)を文章の答えへ書き換えてください。
- 自分の立式を確認する六段階から三つ答えてください。
次のセクションへ
次は、代金・個数・速さ・割合という代表的な文章題で、立式と解釈を使い分けます。