代入法を理解しよう

このレッスンの役割

「代入法」セクションの入口です。前のセクションで身につけた加減法とは別の方法として、式を式で置き換える考えを理解します。ここでは細かな変形より、「同じものは置き換えてよい」という意味を完成させます。

おすすめの学び方

手順を丸暗記せず、代入する前後で何が同じなのかを声に出しましょう。式の中の文字が一つ減ることにも注目します。

今日の問い

x=y+1 と分かっているとき、2x+y=8 の x を y+1 に置き換えてよいのはなぜでしょうか。

同じものを置き換える

x=y+1 は、x と y+1 が同じ値だという意味です。たとえば x=3、y=2 なら、x も y+1 も3です。だから 2x+y=8 の x を y+1 に置き換えても、式が表す条件は変わりません。

2x+y=8
2(y+1)+y=8

二文字だった式が y だけの一次方程式になりました。これが代入法の中心です。

例題で流れを見よう

x=y+1
2x+y=8

1. x の代わりに y+1 を入れる
   2(y+1)+y=8
2. 一次方程式を解く
   2y+2+y=8
   3y=6
   y=2
3. x=y+1 へ戻す
   x=3
4. 二つの式で確かめる
   3=2+1、2×3+2=8

したがって、解は (x,y)=(3,2) です。

よくある間違いと戻り方

x を消すために x=0 とするのは誤りです。代入は文字を勝手に消す操作ではなく、その文字と等しい式へ置き換える操作です。迷ったら x=y+1 の等号を「左と右は同じ値」と読み直します。

自分で確かめよう

1. y=2x−1 のとき、x+y=8 の y を何に置き換えますか。
2. x=y+4、x+2y=10 を代入法で解いてください。
3. 代入後に文字が一種類になる理由を一文で説明してください。

次のレッスンへ

次は、代入しやすい形を自分で作るために、一方の文字を表す方法を練習します。