代金・個数・速さ・割合の問題を理解しよう

このレッスンの役割

応用問題セクションの入口です。前のセクションで二つの式を作る基本を学びました。今回は、代金・過不足・速さ・割合で使う数量関係を見分ける全体像をつかみます。

おすすめの学び方

問題の種類を暗記するのではなく、数量どうしの関係を式と言葉で言います。単位をそろえ、表や線分図を作ってから立式します。

今日の問い

文章が長く、数字が多くても、立式の中心となる関係をどう見抜けばよいでしょうか。

四つの関係

まず何をx・yとするか決め、その単位に合う関係を二つ選びます。

ミニ例題

120円の品物をx個、80円の品物をy個、合計10個で960円。

個数：x+y=10
代金：120x+80y=960

同じ「10」と「960」でも単位が違います。個数の式と代金の式を混ぜません。

第一式を80倍し、第二式から引くと 40x=160。x=4、y=6です。答えは120円の品物4個、80円の品物6個です。

問題を解く共通手順

1. 求める量と単位を決める
2. 関係式を言葉で選ぶ
3. 表や図へ数量を置く
4. 二つの式を立てる
5. 解法を選ぶ
6. 場面へ戻して検算する

よくある間違いと戻り方

数字に目を奪われ、目についた数をすぐ足し引きする誤りがあります。まず「この数の単位は何か」を書きます。式の左右で単位が合わない場合は、対応する関係式と表へ戻ります。

自分で確かめよう

1. 単価150円をx個買った代金を表してください。
2. 時速4kmでx時間進む道のりを表してください。
3. 200人の30%を式にしてください。
4. 四種類に共通する解答手順を三つ答えてください。

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次は、代金と個数の問題を表から立式し、答えを品物へ戻します。