二元一次方程式とはを理解しよう
このレッスンの役割
前のセクションで一次方程式の計算を確認しました。ここでは二つの文字を含む「二元一次方程式」の意味と構造を学びます。
このレッスンは入口です。解を求める方法へ急がず、何を表す式なのか、どの式が二元一次方程式なのかを理解します。
おすすめの学び方
式だけでなく、文字が表す数量と単位を横に書きます。式を日本語へ戻せるか確認しましょう。
今日の問い
りんごx個とみかんy個、合計10個という関係を、なぜx+y=10と表せるのでしょうか。
二元の意味
「二元」は未知の文字が二つあることを表します。x+y=10ではxとyの二文字があります。
「一次」は各文字の指数が1であることです。x²+y=10はxが二次なので、この単元の二元一次方程式ではありません。
一つの数量関係
x+y=10は個数の合計という一つの条件を表します。
1個120円の品をx個、80円の品をy個買い、代金が1000円なら、
120x+80y=1000
です。係数は一個あたりの値段、文字は個数を表します。
標準的な形
二元一次方程式は、ax+by=cの形へ整理できます。a、b、cは数で、aとbが同時に0にはなりません。
よくある間違いと戻り方
- 文字が二つならすべて二元一次方程式とする
→ 各文字の指数と文字どうしの積を確認します。 - x+yをxyと読む
→ 加法と乗法を区別します。 - 係数の意味を無視する
→ 単位を付けて日本語へ戻します。
自分で確かめよう
- x+y=7は二元一次方程式ですか。
- x²+y=7はどうですか。
- 3x+2y=12を日本語の関係で説明できますか。
- 「二元」と「一次」の意味を答えてください。
次のレッスンへ
次は、二つの文字、係数、定数を式の中から見分けます。