係数合わせの誤答を診断しよう

このレッスンの役割

このセクションでは、消す文字と最小公倍数を選び、式全体を数倍して加減法で解きました。最後に典型誤答を診断します。

おすすめの学び方

誤答を「消去文字の選択」「最小公倍数」「倍率の範囲」「符号」「解き戻し」に分類します。

今日の問い

係数をそろえる加減法の誤りを、どの判断から直せばよいでしょうか。

誤答1 一項だけ

2x+y=5を2倍して4x+y=10とした。

yも2倍し、4x+2y=10です。

誤答2 右辺

3x−2y=4の左辺だけ3倍した。

右辺も3倍し、9x−6y=12です。

誤答3 操作選択

6yと−6yを引いた。

6y−(−6y)=12yで消えません。足します。

誤答4 大きな倍数

係数4と6を24へそろえた。

可能ですが、最小公倍数12なら計算が小さくなります。

診断手順

1. 両文字の倍率を比較する
2. 最小公倍数を決める
3. 方程式全体へ倍率を掛ける
4. 符号から足す・引くを選ぶ
5. 解き戻して両式で確認する

よくある間違いと戻り方

• 答えだけ直す
  → 最初の倍率決定へ戻ります。
• 数倍後の式を検算しない
  → 元の解を入れて等価か確かめます。
• 大きな数で計算を複雑にする
  → 最小公倍数を使います。

自分で確かめよう

1. 係数3と4を何へそろえますか。
2. 2x−y=3を−3倍してください。
3. 4yと−4yはどの操作で消えますか。
4. 自分の誤答分類は何ですか。

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次は、一方の文字を表す式をもう一方へ入れる代入法を学びます。