連立方程式とはを理解しよう

このレッスンの役割

前のセクションで、一つの二元一次方程式には多くの解があると学びました。ここでは二つの方程式を組にし、両方を同時に満たす共通の解を考えます。

おすすめの学び方

二つの式を別々に読み、各式を満たす組へ印を付けます。最後に印が重なる組だけを選びます。

今日の問い

x+y=5とx−y=1を同時に満たす(x,y)は、どの組でしょうか。

二つの条件

x+y=5の解には(3,2)、(2,3)、(4,1)などがあります。

x−y=1の解には(3,2)、(2,1)、(4,3)などがあります。

両方に共通する(3,2)が、この連立方程式の解です。

連立の書き方

二つの式を波かっこでまとめ、同時に扱うことを示します。本文では次のように並べます。

x+y=5
x−y=1

解はx=3、y=2、または(x,y)=(3,2)です。

なぜ一組に絞れるのか

一つ目の式だけでは多くの組があります。二つ目の独立した条件を重ねると、両方に共通する組へ絞られます。

よくある間違いと戻り方

• 片方を満たすだけで解とする
  → 必ず二つの式へ代入します。
• 二つの式を別々の問題と思う
  → 同じx、yが両方を満たします。
• xとyを別々の組から選ぶ
  → 一つの順序付き組として扱います。

自分で確かめよう

1. (3,2)は二つの式を両方満たしますか。
2. (2,3)はどちらを満たしますか。
3. 連立方程式の解を言葉で説明してください。
4. 二つの条件で絞れる理由は何ですか。

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次は、二つの式がそれぞれ何の条件を表すか読み分けます。